Les devinettes d'Andor

Je comprend pas pourquoi tu mets des carrées. J'ai tout suivi enfaite sauf ça.

Notons 9^9 = X

Si on multiplie X par le nombre de réels présents entre X et 9X, puis qu'on ajoute à cela Sn*, on obtient le nombre si je me trompe pas.

Le problème c'est de mettre ça sous la forme d'un polynôme.

*Sn correspond à la somme des termes consécutifs de la suite arythmétique de raison 1 commençant par X et finissant par 9X. Sn = 8X((X+9X)/2) = 40X²

On a donc 8X²+40X² = 48X²

Enfin je suis même pas sûr que ce soit ça

ah .... dommage, tu y es la Eli.

Mais tu fais deux erreurs.

Pourquoi ajoutes tu 8X² ? Selon ton raisonnement le resultat est 40*(9⁹)²


Sauf que tu fais une autre erreur ... Combien de nombre y a t'il de 1 et 5 par exemple ? (5-1) = 4 et 1,2,3,4,5 => 5

Avec ça tu as tout, bravo à toi ...

Hum c'est vrai, je sais même plus pourquoi j'avais ajouté 8X². La somme des termes de la suite de raison 1 suffit.

Si ensuite je t'ai bien compris, j'ai la solution avec ton explication, je laisserai cependant le soin de l'écrire à qui voudra.

pour la première
sachant que Somme des entiers entre 1 et n = n*(n+1)/2
la somme des entiers entre 1 et 9^9-1 est donc (9^9-1)*9^9/2
la somme des entiers entre 1 et 9^10 est 9^10*(9^10+1)
le chiffre recherché est la différence entre ces deux machins
posons x=9^9, on a donc 9x=9^10
cette différence s'écrit donc
2*Sn=9x(9x+1)-(x-1)x
en développant le machin :
2*Sn=81x²+9x-x²+x
2*Sn=80x²+10x
Sn=40x²+5x

T'as besoin d'un gelano, Elyo ?

Sinon, tu n'as pas redéveloppé ton X à la fin, ce qui fait que tu n'as pas fourni ton "polynôme en 9⁹"

Je te corrige donc :

---------------------------------------------------------------------------
La somme des entiers compris entre 9⁹ et 9¹⁰ est égale à :
S=40×(9⁹)²+5×9⁹
---------------------------------------------------------------------------

et hop, on encadre (en vert, parce que le rouge, c'est pour le profeuh).

J'ai gagné !

non pas besoin d'un gelano
c'était juste pour donner la réponse

selon mon maitre, 1+1=3 ! x)
Sinon bravo à ceux qui ont trouvés \o/

Ne t'inquiète pas jefensen, pour le mien un triangle réctangll est un triangle avec 2 angles droits ... La classe était bien mort de rire ce jour-là ! Bien joué à ceux qui ont trouvés !

Je voulais pas le dire mais comme Elyo a donné la réponse, je confirme.

Elyo et Eyle ont donné le développement complet.

bravo !

Grmbl... une autre !